Giải tích Ví dụ

$\int (x - 1) (x + a) d x$

Bước 1

Khai triển $(x - 1) (x + a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (x + a) - 1 (x + a) d x$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot x + x a - 1 (x + a) d x$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot x + x a - 1 x - 1 a d x$

Bước 1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x + x a - 1 x - 1 a d x$

Bước 1.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a - 1 x - 1 a d x$

Bước 1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 1} + x a - 1 x - 1 a d x$

Bước 1.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\int x^{2} + x a - 1 x - 1 a d x$

Bước 1.8

Sắp xếp lại $- 1 x$ và $- 1 a$ .

$\int x^{2} + x a - 1 a - 1 x d x$

Bước 1.9

Di chuyển $x a$ .

$\int x^{2} - 1 a + x a - 1 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 1 a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - x d x$

Bước 6

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $a$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a \int x d x + \int - x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int - x d x$

Bước 9

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Bước 11.2

Rút gọn.

$\frac{x^{3}}{3} - a x + \frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 12

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{3} x^{3} - a x + \frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} + C$