Giải tích Ví dụ

$\int (x + 1) (x + a) d x$

Bước 1

Khai triển $(x + 1) (x + a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (x + a) + 1 (x + a) d x$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot x + x a + 1 (x + a) d x$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot x + x a + 1 x + 1 a d x$

Bước 1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x + x a + 1 x + 1 a d x$

Bước 1.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a + 1 x + 1 a d x$

Bước 1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 1} + x a + 1 x + 1 a d x$

Bước 1.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\int x^{2} + x a + 1 x + 1 a d x$

Bước 1.8

Nhân $x$ với $1$ .

$\int x^{2} + x a + x + 1 a d x$

Bước 1.9

Nhân $a$ với $1$ .

$\int x^{2} + x a + x + a d x$

Bước 1.10

Sắp xếp lại $x$ và $a$ .

$\int x^{2} + x a + a + x d x$

Bước 1.11

Di chuyển $x a$ .

$\int x^{2} + a + x a + x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + \int x a d x + \int x d x$

Bước 5

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $a$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a \int x d x + \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} + a x + \frac{1}{2} a x^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C$