Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Bước 6

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$2 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Bước 8.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Bước 8.2.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 5}{4} x^{4} + C$

Bước 8.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$