Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d θ} = \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (\sqrt{θ} - \sec^{2} (θ)) d θ$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ) d θ$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ) d θ$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int \sqrt{θ} d θ + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

Bước 2.3.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{θ}$ ở dạng $θ^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = \int θ^{\frac{1}{2}} d θ + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $θ^{\frac{1}{2}}$ đối với $θ$ là $\frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

Bước 2.3.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $θ$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} - \int \sec^{2} (θ) d θ$

Bước 2.3.5

Vì đạo hàm của $\tan (θ)$ là $\sec^{2} (θ)$ , tích phân của $\sec^{2} (θ)$ là $\tan (θ)$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} - (\tan (θ) + C_{3})$

Bước 2.3.6

Rút gọn.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} - \tan (θ) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} - \tan (θ) + K$