Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 18 x^{2} - 4 x$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (18 x^{2} - 4 x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 18 x^{2} - 4 x d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} - 4 x d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Bước 2.3.2

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $18$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x$

Bước 2.3.4

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x$

Bước 2.3.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Bước 2.3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Rút gọn.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.1

Kết hợp $18$ và $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.2.2.4

Chia $6$ cho $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.4.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} - 2 x^{2} + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = 6 x^{3} - 2 x^{2} + K$