Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{x}{2} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{x}{2} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{2} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int x d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ ở dạng $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{2} + K$