Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (\frac{π}{2}) = 1$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \sin (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - \cos (x) + K$

Bước 3

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $K$ bằng cách thay $\frac{π}{2}$ cho $x$ và $1$ cho $y$ trong $y = - \cos (x) + K$ .

$1 = - \cos (\frac{π}{2}) + K$

Bước 4

Giải tìm $K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \cos (\frac{π}{2}) + K = 1$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + K = 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- \cos (\frac{π}{2}) + K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$- 0 + K = 1$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 + K = 1$

Bước 4.2.1.2

Cộng $0$ và $K$ .

$K = 1$

Bước 5

Thay $1$ cho $K$ trong $y = - \cos (x) + K$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $1$ bằng $K$ .

$y = - \cos (x) + 1$