Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{5}{8}}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{5}{8}} d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{5}{8}}$ đối với $x$ là $\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $4 (\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2})$ ở dạng $4 (\frac{8}{13}) x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{8}{13}) x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{8}{13}$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Nhân $4$ với $8$ .

$y + C_{1} = \frac{32}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{32}{13} x^{\frac{13}{8}} + K$