Giải tích Ví dụ

$d x + (1 - x) d y = 0$

Bước 1

Trừ $d x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$(1 - x) d y = - d x$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{1 - x}$ .

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{1}{1 - x}$ và $- 1$ .

$1 d y = \frac{- 1}{1 - x} d x$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 d y = - \frac{1}{1 - x} d x$

Bước 4

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

Bước 4.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{1 - x} d x$

Bước 4.3.2

Giả sử $u = 1 - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Hãy đặt $u = 1 - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 4.3.2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{- 1}{u} d u$

Bước 4.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + C_{1} = - \int - \frac{1}{u} d u$

Bước 4.3.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - - \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4.3.5.2

Nhân $\int \frac{1}{u} d u$ với $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4.3.6

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

Bước 4.3.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - x$ .

$y + C_{1} = \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

Bước 4.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = \ln (| 1 - x |) + C$