Giải tích Ví dụ

$2 y (x^{2} + 1) d x + (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = 0$

Bước 1

Trừ $2 y (x^{2} + 1) d x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$(\frac{x^{3}}{3} + x) d y = - 2 y (x^{2} + 1) d x$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y}$ .

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\frac{x^{3}}{3} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $\frac{x^{3}}{3} + x$ ra ngoài $(\frac{x^{3}}{3} + x) y$ .

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) (y)} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $\frac{x^{3}}{3} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.3.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x^{1}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.3.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + \frac{3}{3}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x \frac{x^{2} + 3}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.3.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Kết hợp $x$ và $\frac{x^{2} + 3}{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.3.4.2

Kết hợp $\frac{x (x^{2} + 3)}{3}$ và $y$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3) y}{3}} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{y} d y = - 2 (1 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}) (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.5

Nhân $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ với $1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.6

Nhân $- 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2 \cdot 3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.6.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $y$ ra ngoài $x (x^{2} + 3) y$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

Bước 3.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

Bước 3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

Bước 3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Bước 3.10

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6}{x (x^{2} + 3)}$ vào tử số.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Bước 3.10.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Bước 3.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Bước 3.10.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x^{2} + 3} x - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Bước 3.11

Kết hợp $\frac{- 6}{x^{2} + 3}$ và $x$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Bước 3.12

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Bước 3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Bước 3.14

Để viết $- \frac{6 x}{x^{2} + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Bước 3.15

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x^{2} + 3) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.15.1

Nhân $\frac{6 x}{x^{2} + 3}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{(x^{2} + 3) x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Bước 3.15.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x^{2} + 3) x$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{x (x^{2} + 3)} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Bước 3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6 x \cdot x - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x \cdot x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x \cdot x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 3.17.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 3.17.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 3.17.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x \cdot x) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 3.17.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x^{2} - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 3.18

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 3.19

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 3.20

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 3.21

Viết lại $- (x^{2} + 1)$ ở dạng $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- 1 (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 3.22

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 4

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 4.2

Tích phân của $\frac{1}{y}$ đối với $y$ là $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 4.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 4.3.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x)$

Bước 4.3.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x$

Bước 4.3.4

Giả sử $u = x (x^{2} + 3)$ . Sau đó $d u = (3 x^{2} + 3) d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = (x^{2} + 1) d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Hãy đặt $u = x (x^{2} + 3)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.1

Tính đạo hàm $x (x^{2} + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3)]$

Bước 4.3.4.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x^{2} + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.4.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.4.1.3.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.4.1.3.4

Cộng $2 x$ và $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.4.1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.4.1.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.4.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.4.1.7

Cộng $1$ và $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.4.1.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \cdot 1$

Bước 4.3.4.1.9

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.9.1

Nhân $x^{2} + 3$ với $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} + 3$

Bước 4.3.4.1.9.2

Cộng $2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3$

Bước 4.3.4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Bước 4.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân $\frac{1}{u}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Bước 4.3.5.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{3 u} d u$

Bước 4.3.6

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

Bước 4.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4.3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4.3.7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4.3.7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4.3.7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4.3.7.2.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4.3.8

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

Bước 4.3.9

Rút gọn.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

Bước 4.3.10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x (x^{2} + 3)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C_{2}$

Bước 4.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$\ln (| y |) = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C$

Bước 5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) = C$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

Bước 5.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

Bước 5.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{1 + 2} + x \cdot 3 |) = C$

Bước 5.2.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + x \cdot 3 |) = C$

Bước 5.2.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |) = C$

Bước 5.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn $\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Rút gọn $2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (| y |) + \ln ({| x^{3} + 3 x |}^{2}) = C$

Bước 5.3.1.1.2

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| x^{3} + 3 x |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$\ln (| y |) + \ln ({(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

Bước 5.3.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

Bước 5.4

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2})} = e^{C}$

Bước 5.5

Viết lại $\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}$

Bước 5.6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Viết lại phương trình ở dạng $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ .

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$

Bước 5.6.2

Chia mỗi số hạng trong $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ cho ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ cho ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ .

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Bước 5.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Bước 5.6.2.2.1.2

Chia $| y |$ cho $1$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Bước 5.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.3.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + 3 x)}^{2}}$

Bước 5.6.2.3.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot 3)}^{2}}$

Bước 5.6.2.3.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x (x^{2} + 3))}^{2}}$

Bước 5.6.2.3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x (x^{2} + 3)$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Bước 5.6.3

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$y = \pm \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Bước 6

Nhóm các số hạng hằng số với nhau.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = \pm \frac{C}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Bước 6.2

Kết hợp các hằng số với dấu cộng hoặc trừ.

$y = C \frac{1}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$