Giải tích Ví dụ

$(2 \sin (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 4$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$(2 \sin (y) + 1) d y = 4 d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int 2 \sin (y) + 1 d y = \int 4 d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Bước 2.2.2

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Bước 2.2.3

Tích phân của $\sin (y)$ đối với $y$ là $- \cos (y)$ .

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + \int d y = \int 4 d x$

Bước 2.2.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 d x$

Bước 2.2.5

Rút gọn.

$- 2 \cos (y) + y + C_{3} = \int 4 d x$

Bước 2.2.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = 4 x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$