Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 5 + x$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (5 + x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 5 + x d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 5 + x d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int x d x$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int x d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

Bước 2.3.4

Rút gọn.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + K$