Giải tích Ví dụ

$\frac{d c}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d c = \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d c = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$c + C_{1} = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Bước 2.3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 2.3.2.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 2.3.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 2.3.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Bước 2.3.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$c + C_{1} = \frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Bước 2.3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Viết lại $\frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ ở dạng $\frac{1}{2} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$c + C_{1} = \frac{2}{2} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c + C_{1} = \frac{2}{2} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$c + C_{1} = 1 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.4.2.3

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$c + C_{1} = x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$c = x^{\frac{1}{2}} + K$