Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 4 x + \frac{7}{x}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (4 x + \frac{7}{x}) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 4 x + \frac{7}{x} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 4 x + \frac{7}{x} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 4 x d x + \int \frac{7}{x} d x$

Bước 2.3.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 4 \int x d x + \int \frac{7}{x} d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{7}{x} d x$

Bước 2.3.4

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 7 \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.5

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 7 (\ln (| x |) + C_{3})$

Bước 2.3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Rút gọn.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.3.6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{4}{2} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = \frac{2}{1} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.3.6.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$y + C_{1} = 2 x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = 2 x^{2} + 7 \ln (| x |) + C$