Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d t} = t^{\frac{5}{2}} y^{4}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} (t^{\frac{5}{2}} y^{4})$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $y^{4}$ ra ngoài $t^{\frac{5}{2}} y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} (y^{4} t^{\frac{5}{2}})$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} (y^{4} t^{\frac{5}{2}})$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = t^{\frac{5}{2}}$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{y^{4}} d y = t^{\frac{5}{2}} d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{y^{4}} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Di chuyển $y^{4}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(y^{4})}^{- 1} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

Bước 2.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{4 \cdot - 1} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\int y^{- 4} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{- 4}$ đối với $y$ là $- \frac{1}{3} y^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

Bước 2.2.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Viết lại $- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1}$ ở dạng $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{y^{3}}$ với $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y^{3} \cdot 3} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

Bước 2.2.3.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y^{3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

Bước 2.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{5}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} = \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + K$