Giải tích Ví dụ

$2 \frac{d y}{d x} - x = 10$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giải tìm $\frac{d y}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$

Bước 1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ cho $2$ .

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Bước 1.1.2.2.1.2

Chia $\frac{d y}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Bước 1.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Chia $10$ cho $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 + \frac{x}{2}$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$d y = (5 + \frac{x}{2}) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int \frac{x}{2} d x$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int \frac{x}{2} d x$

Bước 2.3.3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} \int x d x$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Rút gọn.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{4} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + K$