Giải tích Ví dụ

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$\cos (y) d y = \sin (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \cos (y) d y = \int \sin (x) d x$

Bước 2.2

Tích phân của $\cos (y)$ đối với $y$ là $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \cos (x) + K = \sin (y)$ .

$- \cos (x) + K = \sin (y)$

Bước 3.2

Trừ $K$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \cos (x) = \sin (y) - K$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (x) = \sin (y) - K$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (x) = \sin (y) - K$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.3.2.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sin (y)}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \sin (y)$ ở dạng $- \sin (y)$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.3.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{K}{1}$

Bước 3.3.3.1.4

Chia $K$ cho $1$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + K$

Bước 3.4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \sin (y) + K)$

Bước 3.5

Viết lại phương trình ở dạng $\arccos (- \sin (y) + K) = x$ .

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Bước 3.6

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $\sin (y)$ từ bên trong arccosin.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Bước 3.7

Trừ $K$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Bước 3.8

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (y) = \cos (x) - K$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (y) = \cos (x) - K$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.8.2.2

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.8.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.8.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Bước 3.8.3.1.4

Chia $K$ cho $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Bước 3.9

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

Bước 3.10

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Bước 3.11

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $\sin (y)$ từ bên trong arccosin.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Bước 3.12

Trừ $K$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Bước 3.13

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (y) = \cos (x) - K$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (y) = \cos (x) - K$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.13.2.2

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.13.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Bước 3.13.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Bước 3.13.3.1.4

Chia $K$ cho $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Bước 3.14

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$