Giải tích Ví dụ

$\frac{d s}{d t} = t^{- \frac{3}{2}}$ , $s (4) = - 1$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d s = t^{- \frac{3}{2}} d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d s = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$s + C_{1} = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- \frac{3}{2}}$ đối với $t$ là $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$s + C_{1} = - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Viết lại $- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$ ở dạng $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$ .

$s + C_{1} = - 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$s + C_{1} = \frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Bước 2.3.2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$s + C_{1} = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$

Bước 3

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $K$ bằng cách thay $4$ cho $t$ và $- 1$ cho $s$ trong $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ .

$- 1 = - \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K$

Bước 4

Giải tìm $K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$ .

$- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

Bước 4.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

Bước 4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

Bước 4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2}{2^{1}} + K = - 1$

Bước 4.2.1.4

Tính số mũ.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 1 + K = - 1$

Bước 4.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 + K = - 1$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $K$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$K = - 1 + 1$

Bước 4.3.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$K = 0$

Bước 5

Thay $0$ cho $K$ trong $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $0$ bằng $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + 0$

Bước 5.2

Cộng $- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$ và $0$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$