Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} = e^{x}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{1}{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{d y}{d x} = e^{x} - \frac{1}{x}$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$d y = (e^{x} - \frac{1}{x}) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int e^{x} - \frac{1}{x} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int e^{x} - \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int e^{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} - \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.4

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} - (\ln (| x |) + C_{3})$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

$y + C_{1} = e^{x} - \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = e^{x} - \ln (| x |) + C$