Giải tích Ví dụ

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{- 3}$ , $y (2) = 0$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$y^{2} d y = x^{- 3} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int y^{2} d y = \int x^{- 3} d x$

Bước 2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Viết lại $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ ở dạng $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

Bước 2.3.2.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Bước 3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $3 (- \frac{1}{2 x^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y^{3} = - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + 3 K$

Bước 3.2.2.1.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$y^{3} = \frac{- 3}{2 x^{2}} + 3 K$

Bước 3.2.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{3} = - \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$

Bước 3.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$

Bước 3.4

Rút gọn $\sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- \frac{3}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

Bước 3.4.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

Bước 3.4.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)}$

Bước 3.4.2

Để viết $K$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K \cdot \frac{2 x^{2}}{2 x^{2}})}$

Bước 3.4.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Kết hợp $K$ và $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{K (2 x^{2})}{2 x^{2}})}$

Bước 3.4.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + K (2 x^{2})}{2 x^{2}}}$

Bước 3.4.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $K$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}}$

Bước 3.4.5

Kết hợp $3$ và $\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$

Bước 3.4.6

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Bước 3.4.7

Nhân $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Bước 3.4.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Bước 3.4.8.2

Nâng $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Bước 3.4.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 3.4.8.4

Cộng $1$ và $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Bước 3.4.8.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ ở dạng $2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ ở dạng ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.4.8.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.4.8.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.4.8.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.4.8.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Bước 3.4.8.5.5

Rút gọn.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.9.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.9.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9.5

Viết lại $4 x^{4}$ ở dạng $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.9.5.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9.5.2

Sắp xếp lại $4$ và $x^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9.5.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.9.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \frac{x \sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2}) (4 x)}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.9.7.2

Nhân $4$ với $3$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.10

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.10.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.10.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

Bước 3.4.10.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.10.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

Bước 3.4.10.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

Bước 3.4.10.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$

Bước 3.4.10.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + 2 K x^{2})}}{2 x}$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$

Bước 5

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $K$ bằng cách thay $2$ cho $x$ và $0$ cho $y$ trong $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ .

$0 = \frac{\sqrt[3]{12 \cdot 2 (- 1 + K \cdot 2^{2})}}{2 \cdot 2}$

Bước 6

Giải tìm $K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))} = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}}^{3} = 0^{3}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}$ ở dạng ${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Rút gọn ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{1} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 4)))}^{1} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.2.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $K$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + 4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.3

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(12 \cdot (2 \cdot - 1 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.3.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

${(12 \cdot (- 2 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

${(12 \cdot (- 2 + 8 K))}^{1} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(12 \cdot - 2 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.3.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.3.4.1

Nhân $12$ với $- 2$ .

${(- 24 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.3.4.2

Nhân $8$ với $12$ .

${(- 24 + 96 K)}^{1} = 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.3.4.3

Rút gọn.

$- 24 + 96 K = 0^{3}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- 24 + 96 K = 0$

Bước 6.2.3

Giải tìm $K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Cộng $24$ cho cả hai vế của phương trình.

$96 K = 24$

Bước 6.2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $96 K = 24$ cho $96$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $96 K = 24$ cho $96$ .

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

Bước 6.2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $96$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

Bước 6.2.3.2.2.1.2

Chia $K$ cho $1$ .

$K = \frac{24}{96}$

Bước 6.2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $96$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.3.1.1

Đưa $24$ ra ngoài $24$ .

$K = \frac{24 (1)}{96}$

Bước 6.2.3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.3.1.2.1

Đưa $24$ ra ngoài $96$ .

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$K = \frac{1}{4}$

Bước 7

Thay $\frac{1}{4}$ cho $K$ trong $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay $\frac{1}{4}$ bằng $K$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{1}{4} x^{2})}}{2 x}$

Bước 7.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Bước 7.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Bước 7.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Bước 7.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4}}}{2 x}$

Bước 7.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 2^{2} + x^{2}}{4}}}{2 x}$

Bước 7.2.5.2

Sắp xếp lại $- 2^{2}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{x^{2} - 2^{2}}{4}}}{2 x}$

Bước 7.2.5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

Bước 7.2.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1

Kết hợp $12$ và $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x \frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

Bước 7.2.6.2

Kết hợp $x$ và $\frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x (12 ((x + 2) (x - 2)))}{4}}}{2 x}$

Bước 7.2.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

Bước 7.2.8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.8.1

Rút gọn biểu thức $\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.8.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

Bước 7.2.8.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 (1)}}}{2 x}$

Bước 7.2.8.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 \cdot 1}}}{2 x}$

Bước 7.2.8.1.4

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{1}}}{2 x}$

Bước 7.2.8.2

Chia $x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)$ cho $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$