Giải tích Ví dụ

$\frac{d p}{d t} = N (1 - \frac{N}{K})$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d p = N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d p = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$p + C_{1} = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc hằng số.

$p + C_{1} = N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Viết lại $N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$ ở dạng $(N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$ .

$p + C_{1} = (N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Kết hợp $\frac{N}{K}$ và $N$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N \cdot N}{K}) t + C_{2}$

Bước 2.3.2.2.2

Nâng $N$ lên lũy thừa $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N}{K}) t + C_{2}$

Bước 2.3.2.2.3

Nâng $N$ lên lũy thừa $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N^{1}}{K}) t + C_{2}$

Bước 2.3.2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1 + 1}}{K}) t + C_{2}$

Bước 2.3.2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{2}}{K}) t + C_{2}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$p + C_{1} = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K_{1}$ .

$p = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + K_{1}$