Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 - x}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{3}{2 - x} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{3}{2 - x} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{2 - x} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 - x} d x$

Bước 2.3.2

Giả sử $u = 2 - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Hãy đặt $u = 2 - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 2.3.2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$y + C_{1} = 3 \int \frac{- 1}{u} d u$

Bước 2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + C_{1} = 3 \int - \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 3 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Bước 2.3.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.6

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = - 3 (\ln (| u |) + C_{2})$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

$y + C_{1} = - 3 \ln (| u |) + C_{2}$

Bước 2.3.8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - x$ .

$y + C_{1} = - 3 \ln (| 2 - x |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = - 3 \ln (| 2 - x |) + C$