Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $1 + y^{2}$ .

$(1 + y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 + y^{2}) \frac{1}{1 + y^{2}}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(1 + y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 + y^{2}) \frac{1}{1 + y^{2}}$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(1 + y^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$(1 + y^{2}) d y = 1 d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int 1 + y^{2} d y = \int d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int d y + \int y^{2} d y = \int d x$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} + \int y^{2} d y = \int d x$

Bước 2.2.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$y + C_{1} + \frac{1}{3} y^{3} + C_{2} = \int d x$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

$y + \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int d x$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \int d x$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + y = x + K$