Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ sang $\csc^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 2.3.2

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - \cot (x) + K$