Giải tích Ví dụ

$\frac{d E}{d t} = 25 - 8 t$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d E = (25 - 8 t) d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d E = \int 25 - 8 t d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$E + C_{1} = \int 25 - 8 t d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$E + C_{1} = \int 25 d t + \int - 8 t d t$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$E + C_{1} = 25 t + C_{2} + \int - 8 t d t$

Bước 2.3.3

Vì $- 8$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$E + C_{1} = 25 t + C_{2} - 8 \int t d t$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$E + C_{1} = 25 t + C_{2} - 8 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Rút gọn.

$E + C_{1} = 25 t - 8 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{2}$ .

$E + C_{1} = 25 t + \frac{- 8}{2} t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$E + C_{1} = 25 t + \frac{2 \cdot - 4}{2} t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$E + C_{1} = 25 t + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$E + C_{1} = 25 t + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$E + C_{1} = 25 t + \frac{- 4}{1} t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.4

Chia $- 4$ cho $1$ .

$E + C_{1} = 25 t - 4 t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$E + C_{1} = - 4 t^{2} + 25 t + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$E = - 4 t^{2} + 25 t + K$