Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 10 x - 9$ và $y (5) = 0$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (10 x - 9) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 10 x - 9 d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 10 x - 9 d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 10 x d x + \int - 9 d x$

Bước 2.3.2

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 10 \int x d x + \int - 9 d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 9 d x$

Bước 2.3.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 9 x + C_{3}$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 10 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 9 x + C_{3}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

$y + C_{1} = 5 x^{2} - 9 x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = 5 x^{2} - 9 x + K$

Bước 3

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $K$ bằng cách thay $5$ cho $x$ và $0$ cho $y$ trong $y = 5 x^{2} - 9 x + K$ .

$0 = 5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K$

Bước 4

Giải tìm $K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K = 0$ .

$5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K = 0$

Bước 4.2

Rút gọn $5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $5$ với $5^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nhân $5$ với $5^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $1$ .

$5^{1} \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K = 0$

Bước 4.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5^{1 + 2} - 9 \cdot 5 + K = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$5^{3} - 9 \cdot 5 + K = 0$

Bước 4.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$125 - 9 \cdot 5 + K = 0$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 9$ với $5$ .

$125 - 45 + K = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $45$ khỏi $125$ .

$80 + K = 0$

Bước 4.3

Trừ $80$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$K = - 80$

Bước 5

Thay $- 80$ cho $K$ trong $y = 5 x^{2} - 9 x + K$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $- 80$ bằng $K$ .

$y = 5 x^{2} - 9 x - 80$