Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} + x e^{x} = 0$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x e^{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{d y}{d x} = - x e^{x}$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$d y = - x e^{x} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int - x e^{x} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int - x e^{x} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - \int x e^{x} d x$

Bước 2.3.2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = e^{x}$ .

$y + C_{1} = - (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

Bước 2.3.3

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$y + C_{1} = - (x e^{x} - (e^{x} + C_{2}))$

Bước 2.3.4

Rút gọn.

$y + C_{1} = - (x e^{x} - e^{x}) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - (x e^{x} - e^{x}) + K$