Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (5 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 5 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 5 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 5 x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Bước 2.3.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 5 \int x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int - 2 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Bước 2.3.4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 2 \int x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Bước 2.3.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \int x^{2} d x$

Bước 2.3.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Bước 2.3.7.1.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Bước 2.3.7.2

Rút gọn.

$y + C_{1} = x^{5} - \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Bước 2.3.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + K$