Giải tích Ví dụ

$\frac{d R}{d x} = a (R^{2} + 9)$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{R^{2} + 9}$ .

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 9} (a (R^{2} + 9))$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $R^{2} + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $R^{2} + 9$ ra ngoài $a (R^{2} + 9)$ .

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 9} ((R^{2} + 9) a)$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 9} ((R^{2} + 9) a)$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = a$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{R^{2} + 9} d R = a d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{R^{2} + 9} d R = \int a d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Sắp xếp lại $R^{2}$ và $9$ .

$\int \frac{1}{9 + R^{2}} d R = \int a d x$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{3^{2} + R^{2}} d R = \int a d x$

Bước 2.2.2

Tích phân của $\frac{1}{3^{2} + R^{2}}$ đối với $R$ là $\frac{1}{3} \arctan (\frac{R}{3}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{R}{3}) + C_{1} = \int a d x$

Bước 2.2.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\arctan (\frac{R}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} + C_{1} = \int a d x$

Bước 2.2.3.2

Viết lại $\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} + C_{1}$ ở dạng $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) + C_{1}$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) + C_{1} = \int a d x$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) + C_{1} = a x + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) = a x + K$

Bước 3

Giải tìm $R$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) = a x + K$ với $3$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) = a x + K$ với $3$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $R$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{R}{3}) \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

Bước 3.1.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\arctan (\frac{R}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

Bước 3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

Bước 3.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\arctan (\frac{R}{3}) = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

Bước 3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a x$ .

$\arctan (\frac{R}{3}) = 3 \cdot (a x) + K \cdot 3$

Bước 3.1.3.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $K$ .

$\arctan (\frac{R}{3}) = 3 a x + 3 K$

Bước 3.2

Lấy arctang nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để tách $R$ ra khỏi bên trong arctang.

$\frac{R}{3} = \tan (3 a x + 3 K)$

Bước 3.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 \frac{R}{3} = 3 \tan (3 a x + 3 K)$

Bước 3.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{R}{3} = 3 \tan (3 a x + 3 K)$

Bước 3.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$R = 3 \tan (3 a x + 3 K)$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$R = 3 \tan (3 a x + K)$