Giải tích Ví dụ

$\frac{d u}{d x} = 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d u = (6 x^{5} - 3 x^{2} + 9) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d u = \int 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9 d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$u + C_{1} = \int 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9 d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$u + C_{1} = \int 6 x^{5} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

Bước 2.3.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$u + C_{1} = 6 \int x^{5} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

Bước 2.3.4

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 \int x^{2} d x + \int 9 d x$

Bước 2.3.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 9 d x$

Bước 2.3.6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

Bước 2.3.7.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

Bước 2.3.7.2

Rút gọn.

$u + C_{1} = x^{6} - x^{3} + 9 x + C_{5}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$u = x^{6} - x^{3} + 9 x + K$