Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại $49 x^{2}$ ở dạng ${(7 x)}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} d x$

Bước 2.3.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Bước 2.3.2

Tích phân của $\frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}}$ đối với $x$ là $arcsec (| 7 x |)$

$y + C_{1} = arcsec (| 7 x |) + C_{2}$

Bước 2.3.3

Viết lại $arcsec (| 7 x |) + C_{2}$ ở dạng $arcsec (7 | x |) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = arcsec (7 | x |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = arcsec (7 | x |) + K$