Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} + y = 10$

Bước 1

Thừa số tích phân được xác định bằng công thức $e^{\int P (x) d x}$ , trong đó $P (x) = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Lập tích phân.

$e^{\int d x}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$e^{x + C}$

Bước 1.3

Loại trừ hằng số tích phân.

$e^{x}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân $e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân từng số hạng với $e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = e^{x} \cdot 10$

Bước 2.2

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 10 \cdot e^{x}$

Bước 2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 10 e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + y e^{x} = 10 e^{x}$

Bước 3

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d x} [e^{x} y] = 10 e^{x}$

Bước 4

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x} y] d x = \int 10 e^{x} d x$

Bước 5

Lấy tích phân vế trái.

$e^{x} y = \int 10 e^{x} d x$

Bước 6

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$e^{x} y = 10 \int e^{x} d x$

Bước 6.2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$e^{x} y = 10 (e^{x} + C)$

Bước 6.3

Rút gọn.

$e^{x} y = 10 e^{x} + C$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $e^{x} y = 10 e^{x} + C$ cho $e^{x}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{x} y = 10 e^{x} + C$ cho $e^{x}$ .

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Bước 7.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Bước 7.3.1.2

Chia $10$ cho $1$ .

$y = 10 + \frac{C}{e^{x}}$