Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(2 - y)}^{2}}{2 \sqrt{1 + x}}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{{(2 - y)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \cdot \frac{{(2 - y)}^{2}}{2 \sqrt{1 + x}}$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 {(2 - y)}^{2}}{{(2 - y)}^{2} (2 \sqrt{1 + x})}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung ${(2 - y)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 {(2 - y)}^{2}}{{(2 - y)}^{2} (2 \sqrt{1 + x})}$

Bước 1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$

Bước 1.2.3

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$ với $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

Bước 1.2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$ với $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}$

Bước 1.2.4.2

Di chuyển $\sqrt{1 + x}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x})}$

Bước 1.2.4.3

Nâng $\sqrt{1 + x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}$

Bước 1.2.4.4

Nâng $\sqrt{1 + x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}$

Bước 1.2.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {\sqrt{1 + x}}^{2}}$

Bước 1.2.4.7

Viết lại ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ ở dạng $1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + x}$ ở dạng ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{1}}$

Bước 1.2.4.7.5

Rút gọn.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)}$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} d y = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} d y = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giả sử $u_{1} = 2 - y$ . Sau đó $d u_{1} = - d y$ , nên $- d u_{1} = d y$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Hãy đặt $u_{1} = 2 - y$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 2.2.1.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 2.2.1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2.4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Di chuyển ${u_{1}}^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2.4.2

Nhân các số mũ trong ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2.4.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{1}}^{- 2}$ đối với $u_{1}$ là $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}) = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Viết lại $- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1})$ ở dạng $- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ .

$- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2.6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2.6.2.2

Nhân $\frac{1}{u_{1}}$ với $1$ .

$\frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.2.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 - y$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{1 + x}}{1 + x} d x$

Bước 2.3.2

Giả sử $u_{2} = 1 + x$ . Sau đó $d u_{2} = d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Hãy đặt $u_{2} = 1 + x$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Tính đạo hàm $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Bước 2.3.2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.2.1.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.2.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 1$

Bước 2.3.2.1.5

Cộng $0$ và $1$ .

$1$

Bước 2.3.2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u_{2}}$ ở dạng ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Di chuyển ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Nhân $u_{2}$ với ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1

Nhân $u_{2}$ với ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1.1

Nâng $u_{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Bước 2.3.3.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Di chuyển ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

Bước 2.3.3.3.2

Nhân các số mũ trong ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

Bước 2.3.3.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

Bước 2.3.3.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ đối với $u_{2}$ là $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Viết lại $\frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ ở dạng $\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.5.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = 1 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.5.2.3

Nhân ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $1 + x$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$2 - y, 1, 1$

Bước 3.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$2 - y, 1, 1$

Bước 3.1.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$2 - y$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$ với $2 - y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$ với $2 - y$ .

$\frac{1}{2 - y} (2 - y) = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 - y} (2 - y) = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Bước 3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (- y) + K (2 - y)$

Bước 3.2.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 = 2 \cdot {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (- y) + K (2 - y)$

Bước 3.2.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 = 2 \cdot {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + K (2 - y)$

Bước 3.2.3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + K \cdot 2 + K (- y)$

Bước 3.2.3.1.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $K$ .

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 \cdot K + K (- y)$

Bước 3.2.3.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 K - K y$

Bước 3.2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 K - K y$ .

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y$

Bước 3.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1$ .

$2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.3.2.2

Trừ $2 K$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Bước 3.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Bước 3.3.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $- K y$ .

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) + y (- K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Bước 3.3.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) + y (- K)$ .

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Bước 3.3.4

Viết lại $- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Bước 3.3.5

Chia mỗi số hạng trong $y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$ cho $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$ cho $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K$ .

$\frac{y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K)}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Bước 3.3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Bước 3.3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Bước 3.3.5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Bước 3.3.5.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = \frac{1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K} - \frac{K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K}$