Giải tích Ví dụ

$x d y + (y + 2 y x^{2} - 2 x) d x = 0$

Bước 1

Viết lại phương trình vi phân cho phù hợp với kỹ thuật Phương trình vi phân chính xác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$

Bước 2

Tìm $\frac{\partial M}{\partial y}$ trong đó $M (x, y) = y + 2 y x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính đạo hàm $M$ đối với $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y + 2 y x^{2} - 2 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y + 2 y x^{2} - 2 x$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d y} [2 y x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $2 x^{2}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 y x^{2}$ đối với $y$ là $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Bước 2.4

Vì $- 2 x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- 2 x$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + 0$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Cộng $1 + 2 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2}$

Bước 2.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 1$

Bước 3

Tìm $\frac{\partial N}{\partial x}$ trong đó $N (x, y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính đạo hàm $N$ đối với $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

Bước 4

Kiểm tra để đảm bảo $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thế $2 x^{2} + 1$ vào $\frac{\partial M}{\partial y}$ và $1$ vào $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x^{2} + 1 = 1$

Bước 4.2

Vì vế trái không bằng vế phải, nên phương trình không phải là một đẳng thức.

$2 x^{2} + 1 = 1$ không phải là một đẳng thức.

Bước 5

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $2 x^{2} + 1$ bằng $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Bước 5.2

Thay $1$ bằng $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{N}$

Bước 5.3

Thay $x$ bằng $N$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $x$ bằng $N$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{x}$

Bước 5.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 0}{x}$

Bước 5.3.2.2

Cộng $2 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{2 x^{2}}{x}$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Bước 5.3.3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Bước 5.3.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Bước 5.3.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{1}$

Bước 5.3.3.2.5

Chia $2 x$ cho $1$ .

$2 x$

Bước 5.4

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 x d x}$

Bước 6

Tính $e^{\int 2 x d x}$ ở dạng tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$μ (x, y) = e^{2 \int x d x}$

Bước 6.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Bước 6.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ ở dạng $e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$

Bước 6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

Bước 6.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$μ (x, y) = e^{1 x^{2}} + C$

Bước 6.3.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$μ (x, y) = e^{x^{2}} + C$

Bước 7

Nhân cả hai vế của $(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$ với hệ số tích phân $e^{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $y + 2 y x^{2} - 2 x$ với $e^{x^{2}}$ .

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) e^{x^{2}} d x + x d y = 0$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x d y = 0$

Bước 7.3

Nhân $x$ với $e^{x^{2}}$ .

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x e^{x^{2}} d y = 0$

Bước 8

Đặt $f (x, y)$ bằng tích phân của $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x e^{x^{2}} d y$

Bước 9

Lấy tích phân $N (x, y) = x e^{x^{2}}$ để tìm $f (x, y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc hằng số.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + C$

Bước 10

Vì tích phân của $g (x)$ sẽ chứa hằng số tích phân nên ta có thể thay thế $C$ bằng $g (x)$ .

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$

Bước 11

Đặt $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12

Tìm $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính đạo hàm $f$ đối với $x$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y + g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x e^{x^{2}} y + g (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3

Tính $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x e^{x^{2}} y$ đối với $x$ là $y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$y (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$y (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$y (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$y (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.9

Cộng $1$ và $1$ .

$y (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.10

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{x^{2}}$ .

$y (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.3.11

Nhân $e^{x^{2}}$ với $1$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.4

Tính đạo hàm bằng quy tắc hàm cho biết đạo hàm của $g (x)$ là $\frac{d g}{d x}$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + y e^{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 12.5.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y$ .

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{2} y e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 13

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\frac{d g}{d x}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Trừ $2 x^{2} y e^{x^{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{d g}{d x} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}}$

Bước 13.1.2

Trừ $y e^{x^{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

Bước 13.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2 y x^{2} e^{x^{2}}$ và $- 2 x^{2} y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y - 2 x e^{x^{2}} - 2 e^{x^{2}} x^{2} y - y e^{x^{2}}$

Bước 13.1.3.2

Trừ $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ khỏi $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} + 0 - y e^{x^{2}}$

Bước 13.1.3.3

Cộng $y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$ và $0$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

Bước 13.1.3.4

Trừ $y e^{x^{2}}$ khỏi $y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}} + 0$

Bước 13.1.3.5

Cộng $- 2 x e^{x^{2}}$ và $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$

Bước 14

Tìm nguyên hàm của $- 2 x e^{x^{2}}$ để tìm $g (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Lấy tích phân cả hai vế của $\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

Bước 14.2

Tính $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

Bước 14.3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$g (x) = - 2 \int x e^{x^{2}} d x$

Bước 14.4

Giả sử $u_{2} = e^{x^{2}}$ . Sau đó $d u_{2} = 2 x e^{x^{2}} d x$ , nên $\frac{1}{2} d u_{2} = x e^{x^{2}} d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Hãy đặt $u_{2} = e^{x^{2}}$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1.1

Tính đạo hàm $e^{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Bước 14.4.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 14.4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 14.4.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 14.4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Bước 14.4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1.4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

Bước 14.4.1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$

Bước 14.4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$g (x) = - 2 \int \frac{1}{2} d u_{2}$

Bước 14.5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$

Bước 14.6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.1

Viết lại $- 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$ ở dạng $- 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$ .

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$

Bước 14.6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$g (x) = \frac{- 2}{2} u_{2} + C$

Bước 14.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2} u_{2} + C$

Bước 14.6.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u_{2} + C$

Bước 14.6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u_{2} + C$

Bước 14.6.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$g (x) = \frac{- 1}{1} u_{2} + C$

Bước 14.6.2.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$g (x) = - u_{2} + C$

Bước 14.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $e^{x^{2}}$ .

$g (x) = - e^{x^{2}} + C$

Bước 15

Thay cho $g (x)$ trong $f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$

Bước 16

Sắp xếp lại các thừa số trong $f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$ .

$f (x, y) = x y e^{x^{2}} - e^{x^{2}} + C$