Giải tích Ví dụ

$\frac{d R}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$ , $R (1) = 20$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d R = \frac{60}{t^{2}} d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d R = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$R + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $60$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $60$ ra khỏi tích phân.

$R + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Bước 2.3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển $t^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$R + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Bước 2.3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Bước 2.3.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$R + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- 2}$ đối với $t$ là $- t^{- 1}$ .

$R + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

Bước 2.3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Viết lại $60 (- t^{- 1} + C_{2})$ ở dạng $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ .

$R + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

Bước 2.3.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Nhân $- 1$ với $60$ .

$R + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

Bước 2.3.4.2.2

Kết hợp $- 60$ và $\frac{1}{t}$ .

$R + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

Bước 2.3.4.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$R + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$R = - \frac{60}{t} + K$

Bước 3

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $K$ bằng cách thay $1$ cho $t$ và $20$ cho $R$ trong $R = - \frac{60}{t} + K$ .

$20 = - \frac{60}{1} + K$

Bước 4

Giải tìm $K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{60}{1} + K = 20$ .

$- \frac{60}{1} + K = 20$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia $60$ cho $1$ .

$- 1 \cdot 60 + K = 20$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $60$ .

$- 60 + K = 20$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $K$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $60$ cho cả hai vế của phương trình.

$K = 20 + 60$

Bước 4.3.2

Cộng $20$ và $60$ .

$K = 80$

Bước 5

Thay $80$ cho $K$ trong $R = - \frac{60}{t} + K$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $80$ bằng $K$ .

$R = - \frac{60}{t} + 80$