Giải tích Ví dụ

$\frac{d v}{d t} = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d v = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d v = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$v + C_{1} = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $6$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Bước 2.3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}} d t$

Bước 2.3.3

Tích phân của $\frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}}$ đối với $t$ là $arcsec (| t |)$

$v + C_{1} = 6 (arcsec (| t |) + C_{2})$

Bước 2.3.4

Rút gọn.

$v + C_{1} = 6 arcsec (| t |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$v = 6 arcsec (| t |) + K$