Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{2} + 5 x - 2$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (4 x^{2} + 5 x - 2) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 4 x^{2} + 5 x - 2 d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 4 x^{2} + 5 x - 2 d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 4 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Bước 2.3.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 4 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Bước 2.3.4

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

Bước 2.3.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int - 2 d x$

Bước 2.3.6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) - 2 x + C_{4}$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) - 2 x + C_{4}$

Bước 2.3.7.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) - 2 x + C_{4}$

Bước 2.3.7.2

Rút gọn.

$y + C_{1} = \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C_{5}$

Bước 2.3.7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = \frac{4}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C_{5}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{4}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + K$