Giải tích Ví dụ

$\frac{d u}{d t} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}}$ .

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = 1$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = 1 d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = \int d t$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giả sử $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Sau đó $d u_{1} = - \frac{2}{25} d u$ , nên $- \frac{25}{2} d u_{1} = d u$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Hãy đặt $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Tính đạo hàm $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$\frac{d}{d u} [2.4 - \frac{2 u}{25}]$

Bước 2.2.1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2.4 - \frac{2 u}{25}$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

$\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Bước 2.2.1.1.2.2

Vì $2.4$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $2.4$ đối với $u$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Bước 2.2.1.1.3

Tính $\frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Vì $- \frac{2}{25}$ không đổi đối với $u$ , nên đạo hàm của $- \frac{2 u}{25}$ đối với $u$ là $- \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$ .

$0 - \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$

Bước 2.2.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - \frac{2}{25} \cdot 1$

Bước 2.2.1.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - \frac{2}{25}$

Bước 2.2.1.1.4

Trừ $\frac{2}{25}$ khỏi $0$ .

$- \frac{2}{25}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Bước 2.2.2.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Bước 2.2.2.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{2}{25}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} (1 (\frac{25}{2})) d u_{1} = \int d t$

Bước 2.2.2.4

Nhân $\frac{25}{2}$ với $1$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{25}{2} d u_{1} = \int d t$

Bước 2.2.2.5

Nhân $\frac{25}{2}$ với $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\int - \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Bước 2.2.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Bước 2.2.4

Vì $\frac{25}{2}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{25}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{25}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int d t$

Bước 2.2.5

Tích phân của $\frac{1}{u_{1}}$ đối với $u_{1}$ là $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{25}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int d t$

Bước 2.2.6

Rút gọn.

$- \frac{25}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int d t$

Bước 2.2.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) + C_{1} = \int d t$

Bước 2.2.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = \int d t$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = t + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) = t + C$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Kết hợp $u$ và $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{u \cdot 2}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Kết hợp $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ và $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{25}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2.2.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{25} (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.3.1

Đưa $25$ ra ngoài $- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25$ .

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$- - \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.1.1.2.4.2

Nhân $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ với $1$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $- \frac{2}{25} (t + C)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} t - \frac{2}{25} C$

Bước 3.2.2.1.1.2

Kết hợp $t$ và $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} C$

Bước 3.2.2.1.1.3

Kết hợp $C$ và $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Bước 3.2.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $t$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 \cdot t}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Bước 3.2.2.1.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $C$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$

Bước 3.3

Để giải tìm $u$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)} = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Bước 3.4

Viết lại $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} = | 2.4 - \frac{2 u}{25} |$

Bước 3.5

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ .

$| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Bước 3.5.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$2.4 - \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Bước 3.5.3

Trừ $2.4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4$

Bước 3.5.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{25}{2}$ .

$- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.1

Rút gọn $- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{25}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 u}{25}$ vào tử số.

$\frac{- 25}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5.1.1.1.3

Đưa $25$ ra ngoài $- 25$ .

$\frac{25 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2} (- 2 u) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 u$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5.1.1.3.2

Nhân $u$ với $1$ .

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Bước 3.5.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1

Rút gọn $- \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Bước 3.5.5.2.1.2

Kết hợp $\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ và $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Bước 3.5.5.2.1.3

Nhân $- \frac{25}{2} \cdot - 2.4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.3.1

Nhân $- 2.4$ với $- 1$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + 2.4 (\frac{25}{2})$

Bước 3.5.5.2.1.3.2

Kết hợp $2.4$ và $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{2.4 \cdot 25}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.3.3

Nhân $2.4$ với $25$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.4.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{- 2 t - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 t - 2 C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.4.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 t$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.4.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 C$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) + 2 (- C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.4.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- t) + 2 (- C)$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.4.2

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}$ .

$u = - \frac{25 \cdot (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{60}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.4.3

Chia $60$ cho $2$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30$

Bước 3.5.5.2.1.5

Để viết $30$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.6.1

Kết hợp $30$ và $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.6.3.1

Đưa $1$ ra ngoài $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.6.3.2

Đưa $1$ ra ngoài $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.6.3.3

Đưa $1$ ra ngoài $1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.6.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.6.3.4.1

Viết lại $2$ ở dạng $1 (2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 (2)}$

Bước 3.5.5.2.1.6.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 \cdot 2}$

Bước 3.5.5.2.1.6.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.7.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.7.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.7.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.7.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 6 \cdot 2)}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.7.2

Nhân $6$ với $2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 12)}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.8

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 12)}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.8.2

Viết lại $12$ ở dạng $- 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12))}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.8.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1.8.4.1

Viết lại $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ ở dạng $- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ .

$u = \frac{5 (- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Bước 3.5.5.2.1.8.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)}{2}$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t + C)}{25}}) - 12)}{2}$