Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{x + 1}{x} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia phân số thành nhiều phân số.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.5

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

Bước 2.3.6

Rút gọn.

$y + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = x + \ln (| x |) + C$