Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{y} d x + 3 y d y = 0$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{y} d x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y d y = - \frac{1}{y} d x$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $y$ .

$y (3 y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 y \cdot y d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Bước 3.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $y$ .

$3 (y \cdot y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Bước 3.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$3 y^{2} d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Bước 3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 y^{2} d y = - y \frac{1}{y} d x$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y$ .

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$3 y^{2} d y = - 1 d x$

Bước 4

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int 3 y^{2} d y = \int - 1 d x$

Bước 4.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int y^{2} d y = \int - 1 d x$

Bước 4.2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - 1 d x$

Bước 4.2.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Viết lại $3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ ở dạng $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Bước 4.2.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Bước 4.2.3.2.3

Nhân $y^{3}$ với $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y^{3} + C_{1} = - x + C_{2}$

Bước 4.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y^{3} = - x + K$

Bước 5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[3]{- x + K}$