Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 6}{x}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{x - 6}{x} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{x - 6}{x} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{x - 6}{x} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia phân số thành nhiều phân số.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{- 6}{x} d x$

Bước 2.3.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Bước 2.3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Bước 2.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Bước 2.3.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{6}{x} d x$

Bước 2.3.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \int \frac{6}{x} d x$

Bước 2.3.6

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = x + C_{2} - (6 \int \frac{1}{x} d x)$

Bước 2.3.7

Nhân $6$ với $- 1$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 6 \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.8

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 6 (\ln (| x |) + C_{3})$

Bước 2.3.9

Rút gọn.

$y + C_{1} = x - 6 \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = x - 6 \ln (| x |) + C$