Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{y + 6}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $y + 6$ .

$(y + 6) \frac{d y}{d x} = (y + 6) \frac{\sin (x)}{y + 6}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $y + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(y + 6) \frac{d y}{d x} = (y + 6) \frac{\sin (x)}{y + 6}$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(y + 6) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$(y + 6) d y = \sin (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int y + 6 d y = \int \sin (x) d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int y d y + \int 6 d y = \int \sin (x) d x$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + \int 6 d y = \int \sin (x) d x$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + 6 y + C_{2} = \int \sin (x) d x$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y + C_{3} = \int \sin (x) d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y + C_{3} = - \cos (x) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y = - \cos (x) + K$