Giải tích Ví dụ

Solve the Differential Equation 2x(dy)/(dx)=x+y
Bước 1
Viết lại phương trình vi phân ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.4.2
Chia cho .
Bước 1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.5.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.6
Đưa ra ngoài .
Bước 1.7
Sắp xếp lại .
Bước 2
Thừa số tích phân được xác định bằng công thức , trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Lập tích phân.
Bước 2.2
Lấy tích phân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.2.2
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2.2.3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2.2.4
Tích phân của đối với .
Bước 2.2.5
Rút gọn.
Bước 2.3
Loại trừ hằng số tích phân.
Bước 2.4
Dùng quy tắc lũy thừa logarit.
Bước 2.5
Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.
Bước 2.6
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3
Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Nhân từng số hạng với .
Bước 3.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Kết hợp .
Bước 3.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.2.4
Kết hợp .
Bước 3.2.5
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.1
Nhân với .
Bước 3.2.5.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.2.1
Di chuyển .
Bước 3.2.5.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.5.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.2.5.2.3
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 3.2.5.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.5.2.5
Cộng .
Bước 3.3
Kết hợp.
Bước 3.4
Nhân với .
Bước 3.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4
Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.
Bước 5
Lập tích phân ở mỗi vế.
Bước 6
Lấy tích phân vế trái.
Bước 7
Lấy tích phân vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 7.2
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 7.2.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 7.2.2.2
Kết hợp .
Bước 7.2.2.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7.3
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 7.4
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 7.4.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.1
Kết hợp .
Bước 7.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.4.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 7.4.2.3
Nhân với .
Bước 8
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Kết hợp .
Bước 8.2
Nhân cả hai vế với .
Bước 8.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 8.3.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 8.3.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.2.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 8.3.2.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.2.1.2.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 8.3.2.1.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 8.3.2.1.2.3
Cộng .
Bước 8.3.2.1.2.4
Chia cho .
Bước 8.3.2.1.3
Rút gọn .