Giải tích Ví dụ

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)) d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Bước 2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Bước 2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Bước 2.3.1.2.2.4

Chia $6$ cho $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Bước 2.3.1.3

Nhân $6$ với $- 36$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Bước 2.3.1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $5$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5}{2} \cdot 15 d t$

Bước 2.3.1.5

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5 \cdot 15}{2} d t$

Bước 2.3.1.6

Nhân $5$ với $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{75}{2} d t$

Bước 2.3.1.7

Để viết $- 216$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int - 216 \cdot \frac{2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Bước 2.3.1.8

Kết hợp $- 216$ và $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Bước 2.3.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2 + 75}{2} d t$

Bước 2.3.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.10.1

Nhân $- 216$ với $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 432 + 75}{2} d t$

Bước 2.3.1.10.2

Cộng $- 432$ và $75$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 357}{2} d t$

Bước 2.3.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$A + C_{1} = \int - \frac{357}{2} d t$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$A + C_{1} = - \frac{357}{2} t + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$A = - \frac{357}{2} t + K$