Giải tích Ví dụ

$(\sin (x) \sin (y)) d x + (\cos (x) \cos (y)) d y = 0$

Bước 1

Tìm $\frac{\partial M}{\partial y}$ trong đó $M (x, y) = \sin (x) \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm $M$ đối với $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (x) \sin (y)]$

Bước 1.2

Vì $\sin (x)$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\sin (x) \sin (y)$ đối với $y$ là $\sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Bước 1.3

Đạo hàm của $\sin (y)$ đối với $y$ là $\cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \cos (y)$

Bước 1.4

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) \sin (x)$

Bước 2

Tìm $\frac{\partial N}{\partial x}$ trong đó $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính đạo hàm $N$ đối với $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

Bước 2.2

Vì $\cos (y)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\cos (x) \cos (y)$ đối với $x$ là $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2.3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các thừa số của $\cos (y) (- \sin (x))$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

Bước 3

Kiểm tra để đảm bảo $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thế $\cos (y) \sin (x)$ vào $\frac{\partial M}{\partial y}$ và $- \cos (y) \sin (x)$ vào $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

Bước 3.2

Vì vế trái không bằng vế phải, nên phương trình không phải là một đẳng thức.

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ không phải là một đẳng thức.

Bước 4

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $\cos (y) \sin (x)$ bằng $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Bước 4.2

Thay $- \cos (y) \sin (x)$ bằng $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{N}$

Bước 4.3

Thay $\cos (x) \cos (y)$ bằng $N$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $\cos (x) \cos (y)$ bằng $N$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 4.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $\cos (y) \sin (x)$ ra ngoài $\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Đưa $\cos (y) \sin (x)$ ra ngoài $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 4.3.2.1.2

Đưa $\cos (y) \sin (x)$ ra ngoài $- (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 4.3.2.1.3

Đưa $\cos (y) \sin (x)$ ra ngoài $\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 - (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 + 1)}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 4.3.2.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Bước 4.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

Bước 4.3.4

Tách các phân số.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 4.3.5

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Bước 4.3.6

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \tan (x)$

Bước 4.4

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 \tan (x) d x}$

Bước 5

Tính $e^{\int 2 \tan (x) d x}$ ở dạng tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$μ (x, y) = e^{2 \int \tan (x) d x}$

Bước 5.2

Tích phân của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) |)$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| \sec (x) |) + C)}$

Bước 5.3

Rút gọn.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| \sec (x) |)} + C$

Bước 5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn $2 \ln (| \sec (x) |)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (x) |}^{2})} + C$

Bước 5.4.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$μ (x, y) = {| \sec (x) |}^{2} + C$

Bước 5.4.3

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| \sec (x) |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$μ (x, y) = \sec^{2} (x) + C$

Bước 6

Nhân cả hai vế của $\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$ với hệ số tích phân $\sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\sin (x) \sin (y)$ với $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (y) \sec^{2} (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) \sin (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \sin (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.5

Nhân $\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Kết hợp $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.5.2

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ và $\sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.6

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.7

Tách các phân số.

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.8

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.9

Viết lại $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.10

Viết $\sin (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.11.1

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.11.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Bước 6.12

Nhân $\cos (x) \cos (y)$ với $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \sec^{2} (x) d y = 0$

Bước 6.13

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d y = 0$

Bước 6.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Bước 6.15

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.15.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Bước 6.15.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Bước 6.15.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Bước 6.15.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Bước 6.16

Kết hợp $\cos (y)$ và $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Bước 6.17

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1}{\cos (x)} d y = 0$

Bước 6.18

Nhân $\cos (y)$ với $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{\cos (x)} d y = 0$

Bước 6.19

Viết lại $\frac{\cos (y)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Bước 6.20

Viết $\cos (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Bước 6.21

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.21.1

Chia $\cos (y)$ cho $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Bước 6.21.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \sec (x) d y = 0$

Bước 7

Đặt $f (x, y)$ bằng tích phân của $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \cos (y) \sec (x) d y$

Bước 8

Lấy tích phân $N (x, y) = \cos (y) \sec (x)$ để tìm $f (x, y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Vì $\sec (x)$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $\sec (x)$ ra khỏi tích phân.

$f (x, y) = \sec (x) \int \cos (y) d y$

Bước 8.2

Tích phân của $\cos (y)$ đối với $y$ là $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \sec (x) (\sin (y) + C)$

Bước 8.3

Rút gọn.

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Bước 9

Vì tích phân của $g (x)$ sẽ chứa hằng số tích phân nên ta có thể thay thế $C$ bằng $g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$

Bước 10

Đặt $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11

Tìm $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính đạo hàm $f$ đối với $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y) + g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sec (x) \sin (y) + g (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.3

Tính $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Vì $\sin (y)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\sec (x) \sin (y)$ đối với $x$ là $\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.3.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.4

Tính đạo hàm bằng quy tắc hàm cho biết đạo hàm của $g (x)$ là $\frac{d g}{d x}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{d g}{d x} + \sec (x) \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.2.2

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x)}$ và $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.2.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.2.4

Nhân $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.4.1

Nhân $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.2.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.2.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.3.2

Tách các phân số.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.3.3

Viết lại $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.3.4

Viết $\sin (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.3.5.1

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.3.5.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 11.5.3.6

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1

Rút gọn $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.1.2

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.1.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.1.4

Nhân $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1.1.4.1

Nhân $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.1.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.2.2

Tách các phân số.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.2.4

Viết lại $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.2.5

Viết $\sin (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1.2.6.1

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.1.1.2.6.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Rút gọn $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Bước 12.1.2.1.2

Kết hợp $\sin (y)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Bước 12.1.2.1.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 12.1.2.1.4

Nhân $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1.4.1

Nhân $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 12.1.2.1.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Bước 12.1.2.1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Bước 12.1.2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Bước 12.1.2.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 12.1.2.1.5

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 12.1.2.1.6

Tách các phân số.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Bước 12.1.2.1.7

Viết lại $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 12.1.2.1.8

Viết $\sin (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 12.1.2.1.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1.9.1

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 12.1.2.1.9.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Bước 12.1.2.1.10

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3

Rút gọn $\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.1.2

Kết hợp $\sin (y)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.1.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.1.4

Nhân $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1.4.1

Nhân $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.1.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.2.2

Tách các phân số.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.2.3

Viết lại $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.2.4

Viết $\sin (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.2.5.1

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.2.5.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.3.2.6

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.4

Rút gọn $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.4.2

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x)$

Bước 12.1.4.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 12.1.4.4

Nhân $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.4.1

Nhân $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 12.1.4.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Bước 12.1.4.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Bước 12.1.4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Bước 12.1.4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 12.1.4.5

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 12.1.4.6

Tách các phân số.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 12.1.4.7

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Bước 12.1.4.8

Viết lại $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Bước 12.1.4.9

Viết $\sin (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Bước 12.1.4.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.10.1

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Bước 12.1.4.10.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5

Rút gọn $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.5.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.1.2

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.1.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.1.4

Nhân $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.5.1.4.1

Nhân $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.1.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.5.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.2.2

Tách các phân số.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.2.4

Viết lại $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.2.5

Viết $\sin (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.5.2.6.1

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.5.2.6.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.6

Rút gọn $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.6.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Bước 12.1.6.2

Kết hợp $\sin (y)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Bước 12.1.6.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 12.1.6.4

Nhân $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.6.4.1

Nhân $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 12.1.6.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Bước 12.1.6.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Bước 12.1.6.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Bước 12.1.6.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 12.1.6.5

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 12.1.6.6

Tách các phân số.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Bước 12.1.6.7

Viết lại $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 12.1.6.8

Viết $\sin (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 12.1.6.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.6.9.1

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 12.1.6.9.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Bước 12.1.6.10

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Bước 12.1.7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\frac{d g}{d x}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.7.1

Trừ $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Bước 12.1.7.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.7.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ và $- \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = \sec (x) \sin (y) \tan (x) - \sec (x) \sin (y) \tan (x)$

Bước 12.1.7.2.2

Trừ $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ khỏi $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Bước 13

Tìm nguyên hàm của $0$ để tìm $g (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Lấy tích phân cả hai vế của $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Bước 13.2

Tính $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Bước 13.3

Tích phân của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Bước 13.4

Cộng $0$ và $C$ .

$g (x) = C$

Bước 14

Thay cho $g (x)$ trong $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Bước 15

Rút gọn $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$f (x, y) = \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) + C$

Bước 15.1.2

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x)}$ và $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} + C$

Bước 15.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Viết lại $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Bước 15.2.2

Viết $\sin (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + C$

Bước 15.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Bước 15.2.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$f (x, y) = \sin (y) \sec (x) + C$