Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} - 2 y = x + 5$

Bước 1

Thừa số tích phân được xác định bằng công thức $e^{\int P (x) d x}$ , trong đó $P (x) = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Lập tích phân.

$e^{\int - 2 d x}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$e^{- 2 x + C}$

Bước 1.3

Loại trừ hằng số tích phân.

$e^{- 2 x}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân $e^{- 2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân từng số hạng với $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot 5$

Bước 2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot 5$

Bước 2.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + 5 e^{- 2 x}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + 5 e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}$

Bước 3

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}$

Bước 4

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 5

Lấy tích phân vế trái.

$e^{- 2 x} y = \int x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$e^{- 2 x} y = \int x e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp $e^{- 2 x}$ và $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.3.2

Kết hợp $x$ và $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.4

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- \frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - (- \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 (\frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.5.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.6

Giả sử $u_{1} = - 2 x$ . Sau đó $d u_{1} = - 2 d x$ , nên $- \frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Hãy đặt $u_{1} = - 2 x$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Tính đạo hàm $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 6.6.1.2

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6.6.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Bước 6.6.1.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2$

Bước 6.6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.7.2

Kết hợp $e^{u_{1}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.8

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.9

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.11

Tích phân của $e^{u_{1}}$ đối với $u_{1}$ là $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Bước 6.12

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{- 2 x} d x$

Bước 6.13

Giả sử $u_{2} = - 2 x$ . Sau đó $d u_{2} = - 2 d x$ , nên $- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.13.1

Hãy đặt $u_{2} = - 2 x$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.13.1.1

Tính đạo hàm $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 6.13.1.2

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6.13.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Bước 6.13.1.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2$

Bước 6.13.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Bước 6.14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

Bước 6.14.2

Kết hợp $e^{u_{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Bước 6.15

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})$

Bước 6.16

Nhân $- 1$ với $5$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - 5 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Bước 6.17

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - 5 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Bước 6.18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.18.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 5$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + \frac{- 5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Bước 6.18.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - \frac{5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Bước 6.19

Tích phân của $e^{u_{2}}$ đối với $u_{2}$ là $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - \frac{5}{2} (e^{u_{2}} + C)$

Bước 6.20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.20.1

Rút gọn.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Bước 6.20.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.20.2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Bước 6.20.2.2

Kết hợp $e^{- 2 x}$ và $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Bước 6.21

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.21.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Bước 6.21.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Bước 6.22

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.22.1

Kết hợp $e^{- 2 x}$ và $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Bước 6.22.2

Kết hợp $e^{- 2 x}$ và $\frac{5}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$

Bước 6.23

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Bước 7

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $e^{- 2 x}$ và $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Bước 7.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Bước 7.1.3

Kết hợp $e^{- 2 x}$ và $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Bước 7.1.4

Kết hợp $e^{- 2 x}$ và $\frac{5}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$ cho $e^{- 2 x}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$ cho $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{- 2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.3

Để viết $- \frac{5 e^{- 2 x}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.4.1

Nhân $\frac{5 e^{- 2 x}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.2.1.1

Đưa $e^{- 2 x}$ ra ngoài $- e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.2.1.1.1

Đưa $e^{- 2 x}$ ra ngoài $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 1 - 5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.5.2.1.1.2

Đưa $e^{- 2 x}$ ra ngoài $- 5 e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 1 + e^{- 2 x} (- 5 \cdot 2)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.5.2.1.1.3

Đưa $e^{- 2 x}$ ra ngoài $e^{- 2 x} \cdot - 1 + e^{- 2 x} (- 5 \cdot 2)$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 1 - 5 \cdot 2)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.5.2.1.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 1 - 10)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.5.2.1.3

Trừ $10$ khỏi $- 1$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.5.2.2

Di chuyển $- 11$ sang phía bên trái của $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- 11 \cdot e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.6.1

Để viết $- \frac{x e^{- 2 x}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.6.2.1

Nhân $\frac{x e^{- 2 x}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x} \cdot 2}{4} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{\frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.6.4.1

Đưa $e^{- 2 x}$ ra ngoài $- x e^{- 2 x} \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.6.4.1.1

Đưa $e^{- 2 x}$ ra ngoài $- x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.4.1.2

Đưa $e^{- 2 x}$ ra ngoài $- 11 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.4.1.3

Đưa $e^{- 2 x}$ ra ngoài $e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 11$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 11)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.5

Để viết $C$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + C \cdot \frac{4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.6

Kết hợp $C$ và $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + \frac{C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11) + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.6.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.8.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.8.3

Di chuyển $- 11$ sang phía bên trái của $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.6.8.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $C$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4}}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.8

Nhân $\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4}$ với $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x) - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 11 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x) - (11 e^{- 2 x}) + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 e^{- 2 x} x) - (11 e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 C$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) - (- 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) - (- 4 C)$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.14

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.14.1

Viết lại $- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)$ ở dạng $- 1 (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)$ .

$y = \frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.14.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Bước 7.2.3.14.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$