Giải tích Ví dụ

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$

Bước 1

Tìm $\frac{\partial M}{\partial y}$ trong đó $M (x, y) = y - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm $M$ đối với $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y - x]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y - x$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [- x]$

Bước 1.4

Vì $- x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- x$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 0$

Bước 1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

Bước 2

Tìm $\frac{\partial N}{\partial x}$ trong đó $N (x, y) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính đạo hàm $N$ đối với $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4$

Bước 3

Kiểm tra để đảm bảo $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thế $1$ vào $\frac{\partial M}{\partial y}$ và $4$ vào $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$1 = 4$

Bước 3.2

Vì vế trái không bằng vế phải, nên phương trình không phải là một đẳng thức.

$1 = 4$ không phải là một đẳng thức.

Bước 4

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $1$ bằng $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Bước 4.2

Thay $4$ bằng $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{1 - 4}{N}$

Bước 4.3

Thay $4 x$ bằng $N$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $4 x$ bằng $N$ .

$\frac{1 - 4}{4 x}$

Bước 4.3.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{- 3}{4 x}$

Bước 4.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4 x}$

Bước 4.4

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$

Bước 5

Tính $e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$ ở dạng tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{4 x} d x}$

Bước 5.2

Vì $\frac{3}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{3}{4}$ ra khỏi tích phân.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \int \frac{1}{x} d x)}$

Bước 5.3

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} (\ln (| x |) + C)}$

Bước 5.4

Rút gọn.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} \ln (| x |)} + C$

Bước 5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $- \frac{3}{4} \ln (| x |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Sắp xếp lại $\ln (| x |)$ và $\frac{3}{4}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \ln (| x |))} + C$

Bước 5.5.1.2

Rút gọn $\frac{3}{4} \ln (| x |)$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{4}$ trong logarit.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})} + C$

Bước 5.5.2

Rút gọn $- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})$ bằng cách di chuyển $- 1$ trong logarit.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})} + C$

Bước 5.5.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + C$

Bước 5.5.4

Nhân các số mũ trong ${({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{4} \cdot - 1} + C$

Bước 5.5.4.2

Nhân $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.2.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} + C$

Bước 5.5.4.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{4}} + C$

Bước 5.5.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{4}} + C$

Bước 5.5.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{4}}} + C$

Bước 6

Nhân cả hai vế của $(y - x) d x + 4 x d y = 0$ với hệ số tích phân $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $y - x$ với $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$(y - x) \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

Bước 6.2

Nhân $y - x$ với $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

Bước 6.3

Nhân $4 x$ với $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Bước 6.4

Nhân $4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Bước 6.4.2

Kết hợp $x$ và $\frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + \frac{x \cdot 4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Bước 6.5

Di chuyển $x^{\frac{3}{4}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \cdot 4 x^{- \frac{3}{4}} d y = 0$

Bước 6.6

Nhân $x$ với $x^{- \frac{3}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Di chuyển $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x \cdot 4 d y = 0$

Bước 6.6.2

Nhân $x^{- \frac{3}{4}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x^{1} \cdot 4 d y = 0$

Bước 6.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + 1} \cdot 4 d y = 0$

Bước 6.6.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Bước 6.6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Bước 6.6.5

Cộng $- 3$ và $4$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Bước 6.7

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x^{\frac{1}{4}} d y = 0$

Bước 7

Đặt $f (x, y)$ bằng tích phân của $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 4 x^{\frac{1}{4}} d y$

Bước 8

Lấy tích phân $N (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}}$ để tìm $f (x, y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc hằng số.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + C$

Bước 9

Vì tích phân của $g (x)$ sẽ chứa hằng số tích phân nên ta có thể thay thế $C$ bằng $g (x)$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$

Bước 10

Đặt $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11

Tìm $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính đạo hàm $f$ đối với $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Vì $4 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{\frac{1}{4}} y$ đối với $x$ là $4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.6.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.6.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 y (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.8

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$4 y \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.9

Kết hợp $4$ và $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$y \frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.10

Kết hợp $y$ và $\frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{y (4 x^{- \frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.11

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{4 \cdot y x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.12

Di chuyển $x^{- \frac{3}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.13

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.3.14

Viết lại biểu thức.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.4

Tính đạo hàm bằng quy tắc hàm cho biết đạo hàm của $g (x)$ là $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 12

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Rút gọn $\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (y - x)}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Bước 12.1.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y - - x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Bước 12.1.1.2.2

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + 1 x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Bước 12.1.1.2.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Bước 12.1.1.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.3.1

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Bước 12.1.1.3.2

Cộng $0$ và $x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Bước 12.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.4.1

Di chuyển $x^{\frac{3}{4}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + x \cdot x^{- \frac{3}{4}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2

Nhân $x$ với $x^{- \frac{3}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.4.2.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{3}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.4.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{1} x^{- \frac{3}{4}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d g}{d x} + x^{1 - \frac{3}{4}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4 - 3}{4}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2.4

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{1}{4}} = 0$

Bước 12.1.2

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{1}{4}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + x^{\frac{1}{4}}$

Bước 12.1.3

Thay $u$ bằng $x^{\frac{1}{4}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + u = 0$

Bước 12.1.4

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

Bước 12.1.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

Bước 12.1.4.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} + u = 0$

Bước 12.1.4.1.2

Rút gọn.

$\frac{d g}{d x} + u = 0$

Bước 12.1.4.2

Trừ $\frac{d g}{d x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - \frac{d g}{d x}$

Bước 12.1.5

Thay $\frac{d g}{d x}$ bằng $u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - \frac{d g}{d x}$

Bước 12.1.6

Trừ $x^{\frac{1}{4}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$

Bước 13

Tìm nguyên hàm của $- x^{\frac{1}{4}}$ để tìm $g (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Lấy tích phân cả hai vế của $\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

Bước 13.2

Tính $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

Bước 13.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Bước 13.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{4}}$ đối với $x$ là $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$g (x) = - (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Bước 13.5

Viết lại $- (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ ở dạng $- \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$g (x) = - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 14

Thay cho $g (x)$ trong $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Bước 15

Rút gọn $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Kết hợp $x^{\frac{5}{4}}$ và $\frac{4}{5}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}{5} + C$

Bước 15.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{\frac{5}{4}}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

Bước 15.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$ .

$f (x, y) = 4 y x^{\frac{1}{4}} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$