Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) \cos^{2} (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giả sử $u = \cos (x)$ . Sau đó $d u = - \sin (x) d x$ , nên $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Hãy đặt $u = \cos (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Tính đạo hàm $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2.3.1.1.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Bước 2.3.1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$y + C_{1} = \int - 1 u^{2} d u$

Bước 2.3.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - \int u^{2} d u$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$

Bước 2.3.4

Viết lại $- (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$ ở dạng $- \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$

Bước 2.3.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + K$