Giải tích Ví dụ

$\frac{d x}{d t} = 1 + x^{2}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{1 + x^{2}} (1 + x^{2})$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{1 + x^{2}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{1 + x^{2}} (1 + x^{2})$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{1 + x^{2}} \frac{d x}{d t} = 1$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{1 + x^{2}} d x = 1 d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{1 + x^{2}} d x = \int d t$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x = \int d t$

Bước 2.2.2

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\arctan (x) + C_{1}$ .

$\arctan (x) + C_{1} = \int d t$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\arctan (x) + C_{1} = t + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\arctan (x) = t + K$

Bước 3

Lấy arctang nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để tách $x$ ra khỏi bên trong arctang.

$x = \tan (t + K)$