Giải tích Ví dụ

$(x - 6 y) d x + 5 x d y = 0$

Bước 1

Tìm $\frac{\partial M}{\partial y}$ trong đó $M (x, y) = x - 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm $M$ đối với $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x - 6 y]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 6 y$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 6 y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 6 y]$

Bước 1.2.2

Vì $x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $x$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- 6 y]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d y} [- 6 y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 6 y$ đối với $y$ là $- 6 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 6 \frac{d}{d y} [y]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 6 \cdot 1$

Bước 1.3.3

Nhân $- 6$ với $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 6$

Bước 1.4

Trừ $6$ khỏi $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 6$

Bước 2

Tìm $\frac{\partial N}{\partial x}$ trong đó $N (x, y) = 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính đạo hàm $N$ đối với $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 2.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5$

Bước 3

Kiểm tra để đảm bảo $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thế $- 6$ vào $\frac{\partial M}{\partial y}$ và $5$ vào $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 6 = 5$

Bước 3.2

Vì vế trái không bằng vế phải, nên phương trình không phải là một đẳng thức.

$- 6 = 5$ không phải là một đẳng thức.

Bước 4

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $- 6$ bằng $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 6 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Bước 4.2

Thay $5$ bằng $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 6 - 5}{N}$

Bước 4.3

Thay $5 x$ bằng $N$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $5 x$ bằng $N$ .

$\frac{- 6 - 5}{5 x}$

Bước 4.3.2

Trừ $5$ khỏi $- 6$ .

$\frac{- 11}{5 x}$

Bước 4.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11}{5 x}$

Bước 4.4

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{11}{5 x} d x}$

Bước 5

Tính $e^{\int - \frac{11}{5 x} d x}$ ở dạng tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{11}{5 x} d x}$

Bước 5.2

Vì $\frac{11}{5}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{11}{5}$ ra khỏi tích phân.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{11}{5} \int \frac{1}{x} d x)}$

Bước 5.3

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{11}{5} (\ln (| x |) + C)}$

Bước 5.4

Rút gọn.

$μ (x, y) = e^{- \frac{11}{5} \ln (| x |)} + C$

Bước 5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $- \frac{11}{5} \ln (| x |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Sắp xếp lại $\ln (| x |)$ và $\frac{11}{5}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{11}{5} \ln (| x |))} + C$

Bước 5.5.1.2

Rút gọn $\frac{11}{5} \ln (| x |)$ bằng cách di chuyển $\frac{11}{5}$ trong logarit.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{11}{5}})} + C$

Bước 5.5.2

Rút gọn $- \ln ({| x |}^{\frac{11}{5}})$ bằng cách di chuyển $- 1$ trong logarit.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{11}{5}})}^{- 1})} + C$

Bước 5.5.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{11}{5}})}^{- 1} + C$

Bước 5.5.4

Nhân các số mũ trong ${({| x |}^{\frac{11}{5}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{11}{5} \cdot - 1} + C$

Bước 5.5.4.2

Nhân $\frac{11}{5} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.2.1

Kết hợp $\frac{11}{5}$ và $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{11 \cdot - 1}{5}} + C$

Bước 5.5.4.2.2

Nhân $11$ với $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 11}{5}} + C$

Bước 5.5.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{11}{5}} + C$

Bước 5.5.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{11}{5}}} + C$

Bước 6

Nhân cả hai vế của $(x - 6 y) d x + 5 x d y = 0$ với hệ số tích phân $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $x - 6 y$ với $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

$(x - 6 y) \frac{1}{x^{\frac{11}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Bước 6.2

Nhân $x - 6 y$ với $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Bước 6.3

Nhân $5 x$ với $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + 5 x \frac{1}{x^{\frac{11}{5}}} d y = 0$

Bước 6.4

Nhân $5 x \frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + x \frac{5}{x^{\frac{11}{5}}} d y = 0$

Bước 6.4.2

Kết hợp $x$ và $\frac{5}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{x \cdot 5}{x^{\frac{11}{5}}} d y = 0$

Bước 6.5

Di chuyển $x^{1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11}{5}} x^{- 1}} d y = 0$

Bước 6.6

Nhân $x^{\frac{11}{5}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11}{5} - 1}} d y = 0$

Bước 6.6.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}} d y = 0$

Bước 6.6.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}} d y = 0$

Bước 6.6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11 - 1 \cdot 5}{5}}} d y = 0$

Bước 6.6.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.5.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11 - 5}{5}}} d y = 0$

Bước 6.6.5.2

Trừ $5$ khỏi $11$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{6}{5}}} d y = 0$

Bước 7

Đặt $f (x, y)$ bằng tích phân của $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{5}{x^{\frac{6}{5}}} d y$

Bước 8

Lấy tích phân $N (x, y) = \frac{5}{x^{\frac{6}{5}}}$ để tìm $f (x, y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc hằng số.

$f (x, y) = \frac{5}{x^{\frac{6}{5}}} y + C$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{5}{x^{\frac{6}{5}}}$ và $y$ .

$f (x, y) = \frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} + C$

Bước 9

Vì tích phân của $g (x)$ sẽ chứa hằng số tích phân nên ta có thể thay thế $C$ bằng $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} + g (x)$

Bước 10

Đặt $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11

Tìm $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính đạo hàm $f$ đối với $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} + g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} + g (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Vì $5 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}}$ đối với $x$ là $5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}$ .

$5 y \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{6}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{\frac{6}{5}}$ .

$5 y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$5 y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{6}{5}}$ .

$5 y (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{6}{5}$ .

$5 y (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y (- x^{\frac{6}{5} \cdot - 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.5.2

Nhân $\frac{6}{5} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.5.2.1

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $- 2$ .

$5 y (- x^{\frac{6 \cdot - 2}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.5.2.2

Nhân $6$ với $- 2$ .

$5 y (- x^{\frac{- 12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.9.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.9.2

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.10

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $x^{\frac{1}{5}}$ .

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.11

Kết hợp $\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$ và $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$5 y (- \frac{6 x^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{12}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.12

Nhân $x^{\frac{1}{5}}$ với $x^{- \frac{12}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.12.1

Di chuyển $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$5 y (- \frac{6 (x^{- \frac{12}{5}} x^{\frac{1}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 y (- \frac{6 x^{- \frac{12}{5} + \frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 y (- \frac{6 x^{\frac{- 12 + 1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.12.4

Cộng $- 12$ và $1$ .

$5 y (- \frac{6 x^{\frac{- 11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.12.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 y (- \frac{6 x^{- \frac{11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.13

Di chuyển $x^{- \frac{11}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 y (- \frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.14

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 y \frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.15

Kết hợp $- 5$ và $\frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}$ .

$y \frac{- 5 \cdot 6}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.16

Nhân $- 5$ với $6$ .

$y \frac{- 30}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.17

Kết hợp $y$ và $\frac{- 30}{5 x^{\frac{11}{5}}}$ .

$\frac{y \cdot - 30}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.18

Di chuyển $- 30$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{- 30 \cdot y}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.19

Đưa $5$ ra ngoài $- 30 y$ .

$\frac{5 (- 6 y)}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.20

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.20.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{\frac{11}{5}}$ .

$\frac{5 (- 6 y)}{5 (x^{\frac{11}{5}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.20.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (- 6 y)}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.20.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.3.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6 y}{x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.4

Tính đạo hàm bằng quy tắc hàm cho biết đạo hàm của $g (x)$ là $\frac{d g}{d x}$ .

$- \frac{6 y}{x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 11.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{d g}{d x} - \frac{6 y}{x^{\frac{11}{5}}} = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Bước 12

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Rút gọn $\frac{d g}{d x} - \frac{6 y}{x^{\frac{11}{5}}} - \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 6 y - (x - 6 y)}{x^{\frac{11}{5}}} = 0$

Bước 12.1.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 6 y - x - (- 6 y)}{x^{\frac{11}{5}}} = 0$

Bước 12.1.1.2.2

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 6 y - x + 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} = 0$

Bước 12.1.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 6 y - x + 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.3.1

Cộng $- 6 y$ và $6 y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x + 0}{x^{\frac{11}{5}}} = 0$

Bước 12.1.1.3.2

Cộng $- x$ và $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x}{x^{\frac{11}{5}}} = 0$

Bước 12.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.4.1

Di chuyển $x^{1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11}{5}} x^{- 1}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2

Nhân $x^{\frac{11}{5}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.4.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11}{5} - 1}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11 - 1 \cdot 5}{5}}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.4.2.5.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11 - 5}{5}}} = 0$

Bước 12.1.1.4.2.5.2

Trừ $5$ khỏi $11$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{6}{5}}} = 0$

Bước 12.1.1.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d g}{d x} - \frac{1}{x^{\frac{6}{5}}} = 0$

Bước 12.1.2

Cộng $\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{d g}{d x} = \frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$

Bước 13

Tìm nguyên hàm của $\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ để tìm $g (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Lấy tích phân cả hai vế của $\frac{d g}{d x} = \frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \frac{1}{x^{\frac{6}{5}}} d x$

Bước 13.2

Tính $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int \frac{1}{x^{\frac{6}{5}}} d x$

Bước 13.3

Di chuyển $x^{\frac{6}{5}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$g (x) = \int {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1} d x$

Bước 13.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x) = \int x^{\frac{6}{5} \cdot - 1} d x$

Bước 13.4.2

Nhân $\frac{6}{5} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $- 1$ .

$g (x) = \int x^{\frac{6 \cdot - 1}{5}} d x$

Bước 13.4.2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$g (x) = \int x^{\frac{- 6}{5}} d x$

Bước 13.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$g (x) = \int x^{- \frac{6}{5}} d x$

Bước 13.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{6}{5}}$ đối với $x$ là $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$g (x) = - 5 x^{- \frac{1}{5}} + C$

Bước 13.6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Viết lại $- 5 x^{- \frac{1}{5}} + C$ ở dạng $- 5 \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + C$ .

$g (x) = - 5 \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Bước 13.6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.2.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$g (x) = \frac{- 5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Bước 13.6.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$g (x) = - \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Bước 14

Thay cho $g (x)$ trong $f (x, y) = \frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$